Question

VẼ HÌNH nữa aa, cảm ơn nhiều ạ !

Bài 5. Cho góc bẹt \( xOy \) có tia phân giác \( Ot \). Trên tia \( Ot \) lấy hai điểm \( A, B \) (\( A \) nằm giữa \( O \) và \( B \)). Lấy điểm \( C \in Ox \) sao cho \( OC = OB \), lấy điểm \( D \in Oy \) sao cho \( OD = OA \).

a) Chứng minh \( AC = BD \) và \( AC \perp BD \)

b) Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AC \) và \( BD \). Chứng minh \( OM = ON \)

c) Tính các góc của tam giác \( MON \)

d) Chứng minh \( AD \perp BC \)

Answer 1

a: Xét ΔOAC vuông tại O và ΔODB vuông tại D có

OA=OD

OC=OB

Do đó: ΔOAC=ΔODB

=>AC=BD(2)

ΔOAC=ΔODB

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

mà \(\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=90^0\)(ΔOAC vuông tại O)

nên \(\widehat{ODB}+\widehat{OCA}=90^0\)

=>CA\(\perp\)BD 

b: ΔOAC vuông tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên \(OM=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

ΔOBD vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên ON=BD/2(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

c: OM=MA

=>ΔOMA cân tại M

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MAO}=\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

ON=NB

=>ΔONB cân tại N

=>\(\widehat{NOB}=\widehat{NBO}=\widehat{DBO}\)

\(\widehat{MON}=\widehat{MOA}+\widehat{NOA}=\widehat{ODB}+\widehat{DBO}=90^0\)

=>ΔOMN vuông cân tại O

=>\(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=45^0\)

d: 

Gọi giao điểm của AD và BC là H

ΔOAD vuông tại O có OA=OD

nên ΔOAD cân tại O

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}=45^0\)

Xét ΔOBC vuông tại O có OB=OC

nên ΔOBC vuông cân tại O

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=45^0\)

\(\widehat{HDC}+\widehat{HCD}=45^0+45^0=90^0\)

=>ΔHDC vuông cân tại H

=>HD\(\perp\)HC tại H

=>DA\(\perp\)BC tại H