Question

vẽ hình + giải

Bài 7. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm \(AC\). Trên tia đối của tia \(MB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(ME = MB\). Chứng minh rằng:

a) \(CE\) vuông góc với \(AC\) và \(BC > CE\).

b) \(\angle ABM > \angle MBC\).

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMCE có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=ME

Do đó: ΔMAB=ΔMCE
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCE}\)

=>\(\widehat{MCE}=90^0\)

=>CE\(\perp\)CA

ΔMAB=ΔMCE

=>AB=CE

mà AB<BC(ΔABC vuông tại A)

nên CE<CB

b: Xét ΔCEB có CE<CB

mà \(\widehat{CBE};\widehat{CEB}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh CE,CB

nên \(\widehat{CBE}< \widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}=\widehat{ABM}\)(ΔMAB=ΔMCE)

nên \(\widehat{CBM}< \widehat{ABM}\)