Question

vẽ + giải

Bài 7. Cho tam giác \( ABC \) có \( AB < AC \). Trên cạnh \( AC \) lấy điểm \( D \) sao cho \( CD = AB \). Hai đường trung trực của \( BD \) và \( AC \) cắt nhau tại \( E \). Chứng minh rằng: \( AE \) là tia phân giác của góc \( BAC \).

Answer 1

E nằm trên đường trung trực của AC

=>EA=EC

E nằm trên đường trung trực của BD

=>EB=ED

Xét ΔEAB và ΔECD có

EA=EC

EB=ED

AB=CD

Do đó: ΔEAB=ΔECD

=>\(\widehat{EAB}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{ECD}=\widehat{ECA}=\widehat{EAC}\)(ΔEAC cân tại E)

nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EAC}\)

=>AE là phân giác của góc BAC