vẽ + giải
Bài 5. Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \). Đường trung trực của cạnh \( AB \) cắt tia phân giác của góc \( A \) tại \( I \). Lấy điểm \( D \) thuộc cạnh \( AB \), điểm \( E \) thuộc cạnh \( AC \) sao cho \( AD = CE \).
Chứng minh rằng: a) \( IA = IC \) b) \( ID = IE \)
Bài 6. Cho tam giác \( ABC \) cân ở \( A \), có góc \( \hat{A} = 40^\circ \). Đường trung trực của \( AB \) cắt \( BC \) ở \( D \).
a) Tính góc \( CAD \)
b) Trên tia đối của tia \( AD \) lấy điểm \( M \) sao cho \( AM = CD \). Chứng minh tam giác \( BMD \) là tam giác cân.
Bài 5:
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>IB=IC(1)
Ta có: I nằm trên đường trung trực của AB
=>IA=IB(2)
Từ (1),(2) suy ra IB=IC=IA
=>IC=IA
b: Ta có: IA=IC
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
mà \(\widehat{IAC}=\widehat{DAI}\)(AI là phân giác của góc BAC)
nên \(\widehat{DAI}=\widehat{ECI}\)
Xét ΔDAI và ΔECI có
DA=EC
\(\widehat{DAI}=\widehat{ECI}\)
AI=CI
Do đó: ΔDAI=ΔECI
=>ID=IE
Bài 6:
a: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
D nằm trên đường trung trực của AB
=>DA=DB
=>ΔDAB cân tại D
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}=70^0\)
Ta có: \(\widehat{BAC}< \widehat{BAD}\left(40^0< 70^0\right)\)
nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AD
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)
=>\(\widehat{CAD}=70^0-40^0=30^0\)
b: Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{ACD}=180^0-70^0=110^0\)
TA có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{BAM}=180^0-70^0=110^0\)
Xét ΔACD và ΔBAM có
AC=BA
\(\widehat{ACD}=\widehat{BAM}\)
CD=AM
Do đó: ΔACD=ΔBAM
=>AD=BM
mà AD=DB
nên BM=BD
=>ΔBMD cân tại B
