Vẽ + giải
Bài 3. Cho tam giác \( ABC \) nhọn, \( H \) là một điểm thuộc cạnh \( BC \). Kẻ \( HD \perp AB (D \in AB) \). Trên tia đối của tia \( DH \) lấy điểm \( M \) sao cho \( DM = DH \). Kẻ \( HE \perp AC (E \in AC) \), trên tia đối của tia \( EH \) lấy điểm \( N \) sao cho \( EN = EH \). Chứng minh rằng điểm \( A \) thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \( MN \).
Bài 4. Cho tam giác \( ABC \) có góc \( A \) là góc tù. Các đường trung trực của \( AB \) và \( AC \) cắt nhau tại \( O \) và cắt \( BC \) theo thứ tự tại \( M \) và \( N \). Chứng minh rằng:
a) \( \Delta AOM = \Delta BOM; \Delta AON = \Delta CON \)
b) Tia \( AO \) là tia phân giác của \( \angle MAN \)
Bài 3:
Xét ΔADH vuông tại D và ΔADM vuông tại D có
AD chung
DH=DM
Do đó: ΔADH=ΔADM
=>AH=AM(1)
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEN vuông tại E có
AE chung
EH=EN
Do đó: ΔAEH=ΔAEN
=>AH=AN(2)
Từ (1),(2) suy ra AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN
Bài 4:
a: O nằm trên đường trung trực của AB
=>OA=OB
M nằm trên đường trung trực của AB
=>MA=MB
O nằm trên đường trung trực của AC
=>OA=OC
N nằm trên đường trung trực của AC
=>NA=NC
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
AM=BM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
AN=CN
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
b: Ta có: OA=OB
OA=OC
Do đó: OB=OC
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\left(1\right)\)
ΔOAN=ΔOCN
=>\(\widehat{OAN}=\widehat{OCN}\left(2\right)\)
Ta có: ΔOAM=ΔOBM
=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{OAN}=\widehat{OAM}\)
=>AO là phân giác của góc MAN
