Question

vẽ + giải

Bài 7. Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Kẻ \(IH\) vuông góc với \(BC\). Biết \(HI = 1 \, \text{cm}; \, HB = 2 \, \text{cm}; \, HC = 3 \, \text{cm}\). Tính chu vi tam giác \(ABC\).

Answer 1

Kẻ ID\(\perp\)AC tại D, kẻ IE\(\perp\)AB tại E

Xét ΔBEI vuông tại E và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

\(\widehat{EBI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBEI=ΔBHI

=>BE=BH=2cm; IE=IH=1cm

Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

\(\widehat{DCI}=\widehat{HCI}\)

Do đó: ΔCDI=ΔCHI

=>CD=CH=3cm; ID=IH=1cm

Ta có: ID=IH

IE=IH

Do đó: ID=IE

Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

IE=ID

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)

=>\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔAEI vuông tại E có \(\widehat{EAI}=45^0\)

nên ΔAEI vuông cân tại E

=>EA=EI=1cm

ΔADI=ΔAEI

=>AD=AE=1cm

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC

=AE+EB+AD+DC+CH+HB

=1+2+1+3+3+2

=3+4+5

=7+5=12(cm)