vẽ + giải
Bài 3. Cho tam giác \( ABC \), đường trung tuyến \( AM \). Trên tia đối của tia \( MA \) lấy điểm \( D \) sao cho \( MD = \frac{1}{3} AM \). Từ \( C \) vẽ một đường thẳng song song với \( BD \) cắt \( AM \) tại \( G \). Chứng minh rằng \( G \) là trọng tâm \( \Delta ABC \).
Bài 4. Cho tam giác \( ABC \), trung tuyến \( AM \). Gọi \( I \) là trung điểm \( BM \). Trên tia đối của tia \( IA \) lấy điểm \( E \) sao cho \( IE = IA \).
a) Điểm \( M \) là trọng tâm của tam giác nào? Vì sao?
b) Gọi \( F \) là trung điểm của \( CE \). Chứng tỏ rằng \( A, M, F \) thẳng hàng.
Bài 3:
Xét ΔMBD và ΔMCG có
\(\widehat{MBD}=\widehat{MCG}\)(hai góc so le trong, BD//CG)
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBD~ΔMCG
=>MD=MG
=>\(MG=\dfrac{1}{3}MA\)
=>\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Bài 4:
a: I là trung điểm của BM
=>\(IB=IM=\dfrac{BM}{2}=\dfrac{MC}{2}\)
=>\(CM=\dfrac{2}{3}CI\)
Xét ΔCAE có
CI là đường trung tuyến
\(CM=\dfrac{2}{3}CI\)
Do đó: M là trọng tâm của ΔCAE
b: Xét ΔCAE có
M là trọng tâm
F là trung điểm của CE
Do đó: A,M,F thẳng hàng
