vẽ + giải
Bài 5. Cho tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), kẻ \( AH \) vuông góc với \( BC \) (\( H \) thuộc \( BC \)). Trên tia đối của tia \( HA \) lấy điểm \( D \) sao cho \( HD = HA \). Trên tia đối của tia \( BC \) lấy điểm \( E \) sao cho \( BE = BC \). Đường thẳng \( AB \) cắt \( DE \) tại \( M \). Chứng minh rằng \( M \) là trung điểm của \( DE \).
Bài 6. Cho tam giác \( ABC \). Trên tia đối của tia \( BC \) lấy điểm \( E \), trên tia đối của tia \( CB \) lấy điểm \( F \) sao cho \( BE = CF \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \).
a) Chứng minh rằng 2 tam giác \( ABC \) và \( AEF \) có cùng trọng tâm (gọi trọng tâm chung đó là \( G \))
b) Gọi \( H \) là trung điểm \( AG \). Nối \( EG \) cắt \( AF \) tại \( N \). Lấy \( I \) là trung điểm \( EG \). Chứng minh \( IH \parallel MN \) và \( IH = MN \).
Bài 6:
a: Ta có; MB+BE=ME
MC+CF=MF
mà MB=MC và BE=CF
nên ME=MF
=>M là trung điểm của EF
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
G là trọng tâm
Do đó: \(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Xét ΔAEF có
AM là đường trung tuyến
\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)
Do đó: G là trọng tâm của ΔAEF
b: H là trung điểm của AG
=>AH=HG=1/2AG
=>AH=HG=GM
=>HG=GM
=>G là trung điểm của HM
Xét ΔEAF có
G là trọng tâm
N là giao điểm của EG với AF
Do đó: EG=2GB
mà EG=2IG
nên IG=GN
Xét ΔGHI và ΔGMN có
GH=GM
\(\widehat{HGI}=\widehat{MGN}\)(hai góc đối đỉnh)
GI=GN
Do đó: ΔGHI=ΔGMN
=>\(\widehat{GHI}=\widehat{GMN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên HI//MN
ΔGHI=ΔGMN
=>HI=MN
Bài 5:
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BE}{2}\)
=>\(BH=\dfrac{1}{2}BE\)
=>\(EB=\dfrac{2}{3}EH\)
Xét ΔEAD có
EH là đường trung tuyến
\(EB=\dfrac{2}{3}EH\)
Do đó: B là trọng tâm của ΔEAD
Xét ΔEAD có
B là trọng tâm
M là giao điểm của AB và DE
=>M là trung điểm của ED
Bài 5:
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{BE}{2}\)
=>\(BH=\dfrac{1}{2}BE\)
=>\(EB=\dfrac{2}{3}EH\)
Xét ΔEAD có
EH là đường trung tuyến
\(EB=\dfrac{2}{3}EH\)
Do đó: B là trọng tâm của ΔEAD
Xét ΔEAD có
B là trọng tâm
M là giao điểm của AB và DE
=>M là trung điểm của ED
