\(x^2+y^2-x-y=8\)
\(\Rightarrow4x^2+4y^2-4x-4y=32\)
\(\Rightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34=5^2+3^2=3^2+5^2\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=3^2\\\left(2y-1\right)^2=5^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=5^2\\\left(2y-1\right)^2=3^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy.......
Mọi người check thử ạ! Cách lớp 9 :v. Cách này phức tạp lắm, em vẫn thích cách bạn zZz Cool Kid zZz hơn, cách này làm để cho nó hack não cho vui:)
Viết lại thành phương trình bậc 2 đối với x:\(x^2-x+\left(y^2-y-8\right)=0\) (1)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(y^2-y-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+4y+33\ge0\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{34}}{2}\le y\le\frac{1+\sqrt{34}}{2}\)
Do y nguyên nên \(-2\le y\le3\). Thay vào (1) và giải phương trình bậc hai đối với x.
