Question

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là A M B ,   B N C ,   C P D  và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A.  3 2 2 d m

B.  5 2 d m

C.  2 2 d m

D.  5 2 2 d m

Answer 1

Đáp án C

Giả sử M N = x ⇒ d A ; M Q = 5 2 − x 2 0 < x < 5 2

Chiều cao hình chóp là h = 5 2 − x 2 2 − x 2 2 = 50 − 10 x 2 4

Ta có V = 1 3 M N 2 . h = 1 3 x 2 50 − 10 x 2 4 = 1 6 50 x 4 − 10 x 5 2

Đặt

f x = 50 x 4 − 10 x 5 2 ⇒ f ' x = 2 − − x 3 − 50 x 3 2 = 0 ⇒ x = 2 2 d m

Lập bảng BTT suy ra  V m a x = 2 2 d m