Question

từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm ) và cắt tuyến ADE đến đường tròn ( tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E )CM: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE

 

Answer 1

Kẻ tiếp tuyến tại E,D cắt nhau tại T

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyên

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng đạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AE*AD=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng vơi ΔAOE

=>góc ADH=góc AOE

=>góc DHO+góc DEO=180 độ

=>OHDE là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OETD có

góc OET+góc OTD=180 độ

=>OETD là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1), (2) suy ra O,E,T,D,H cùng thuộc 1 đường tròn

=>góc EHT=1/2*sđ cung ET; góc THD=1/2*sđ cung TD

ΔOET=ΔODT

=>ET=DT

=>góc EHT=góc DHT

=>HB là phân giác của góc DHE