Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là tiếp điểm ) và cắt tuyến ADE đến đường tròn ( tia AE nằm trong góc OAB và điểm D nằm giữa A và E )CM: tứ giác OHDE nội tiếp đường tròn và HB là tia phân giác của góc DHE

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 2 2023 lúc 11:10

Kẻ tiếp tuyến tại E,D cắt nhau tại T

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyên

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

=>AH*AO=AB^2

Xét ΔABD và ΔAEB có

góc ABD=góc AEB

góc BAD chung

=>ΔABD đồng đạng với ΔAEB

=>AB/AE=AD/AB

=>AB^2=AE*AD=AH*AO

=>AD/AO=AH/AE

=>ΔADH đồng dạng vơi ΔAOE

=>góc ADH=góc AOE

=>góc DHO+góc DEO=180 độ

=>OHDE là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OETD có

góc OET+góc OTD=180 độ

=>OETD là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1), (2) suy ra O,E,T,D,H cùng thuộc 1 đường tròn

=>góc EHT=1/2*sđ cung ET; góc THD=1/2*sđ cung TD

ΔOET=ΔODT

=>ET=DT

=>góc EHT=góc DHT

=>HB là phân giác của góc DHE

 


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Thanhtung Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Đại
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Đại
Xem chi tiết
Trần Nhã Trúc
Xem chi tiết
Võ Thị hanh
Xem chi tiết
Tâm3011
Xem chi tiết
Dia Là Hủ
Xem chi tiết
Tri Truong
Xem chi tiết