Ta có: \(\hat{BAC}=90^0\)
=>A nằm trên đường tròn đường kính BC(1)
Ta có: \(\hat{BDC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính BC(2)
Từ (1),(2) suy ra A,D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Gọi O là trung điểm của BC
=>O là tâm đường tròn đường kính BC
Xét (O) có
BC là đường kính
AD là dây
Do đó: AD<BC
1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA. Bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D. Vẽ CH vuông góc AB. Chứng minh tứ giác ACDH là hình thang cân.
2. Cho tứ giác ABCD có góc C+góc D=90 độ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác ABCD có ∠ B = ∠ D = 90 °
Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
Cho tứ giác ABCD có góc C+góc D =90 độ .Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BD,DC,CA.Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn
Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ , góc ACB = 30 độ , nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=2cm . Trên đường tròn (O) ta lấy 1 điểm D sao cho A và D nằm về hai phía so với đường thẳng BC và BD > DC . Gọi E và F theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ B và C tới đường thẳng AD , còn I và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc hạ từ A và D tới đường thẳng BC
a, Chứng minh các tứ giác ABIE , CDFK và EKFI là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh EK // AC và AE = DF
c, Khi AD là đường kính của đường tròn tâm (O) , hãy tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác EKFI
Cho tứ giác ABCD có góc B bằng góc D bằng 90 độ.
a) Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.
b) Từ tâm của đường tròn đi qua 4 đỉnh tứ giác ABCD kẻ đường vuông góc với BC tại K cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở điểm M. Chứng minh BM cũng là tiếp tuyến của đường tròn.
Các bạn giúp mình nhé. Mình đang cần gấp!!!
cho (O) , A nằm ngoài (O) . đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại B,C sao cho B nằm giữa , d không đi qua O . kẻ đường thẳng đi qua A , tiếp xúc với (O) tại D sao cho O,D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC . gọi I là trung điểm BC
a, chứng minh : tứ giác ADOI cùng nằm trên một đường tròn
b, chứng minh : AB.AC =AD^2
mọi người giúp e bài này với câu a đặt tâm ở đâu để vẽ được đường tròn có bốn điểm A ,D ,O ,I nằm trên ạ!
Cho tứ giác ABCD có góc A= Góc C= 90 độ
a) Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh AC\(\le\)BD
c) Nếu AC=BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.H và M đối xứng nhau qua BC.Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O; R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H
a, Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b, Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh HE.HB = 2HD.HI
c, Chứng minh bốn điểm D, E, I, F cùng nằm trên một đường tròn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn tâm O. Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HE//CD.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME=MF
