*Gọi H là điểm đối xứng của D qua M.
Tứ giác ADBH có: 2 đường chéo AB và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
\(\Rightarrow\)ADBH là hình bình hành.
\(\Rightarrow AD=BH;\)AD//BH.
*MN cắt BH tại G.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEM}=\widehat{MGB}\\\widehat{MGB}=\widehat{BHC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BHC}\)
△BHC có: \(BH=BC\left(=AD\right)\)
\(\Rightarrow\)△BHC cân tại B.
\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BCH}\).
△CDH có: M là trung điểm DH, N là trung điểm CD.
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △CDH.
\(\Rightarrow\)MN//CH.
\(\Rightarrow\widehat{BCH}=\widehat{BFM}\) mà \(\widehat{BHC}=\widehat{BCH};\widehat{AEM}=\widehat{BHC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BFM}\)
