Question

từ điểm M ở ngoài đường tròn (I) kẻ 2 tiép tuyến ME và MF ( E,F là 2 tiếp điểm ) kẻ dây EG của đường tròn (i) song song MF . Gọi H là giao điểm của MG với (I) và K là giao điểm của EH với MF

a) chứng Minh KF bình Phương = KE . KH

b) chứng Minh K là trung điểm MF

Answer 1

a) Xét \(\Delta KFH\) và \(\Delta KEF\) có:

\(\widehat{K}\) chung ; \(\widehat{KFH}=\widehat{KEF}=\left(\frac{1}{2}sđcungHF\right)\)

=> \(\Delta KFH\) đồng dạng \(\Delta KEF\)

=>\(KF^2=KE.KH\) (1)

b) Vì: EG//MF(gt) => \(\widehat{KMH}=\widehat{MGE}\)

Mà: \(\widehat{MGE}=\widehat{MEH}\left(=\frac{1}{2}sđcungHE\right)\)

=> \(\widehat{KMH}=\widehat{MEH}\)

=> \(\Delta KHM\) đồng dạng \(\Delta KME\)

=> \(\frac{KM}{KE}=\frac{KH}{KM}\Rightarrow KM^2=KE.KH\) (2)

Từ (1)(2)=>đpcm