Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm (O,R) sao cho OM>2R ,vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB của đường tròn (O)(AvàBlà hai tiếp điểm ).Gọi I là trung điểm AM tia BI cắt(O)tại C (C≠B) Tia MC cắt (O) tại D (D≠C)
a)cm OM vuông góc AB tại H và IA²=IB.IC
b) Cm tứ giác AHCI nt và CA là tia phân giác góc ICD.
c)OA cắt BD tại K .cm MD,AB,IK đồng qui tại 1 điểm
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của BA(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)BA tại H
Xét (O) có
\(\widehat{IAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{IAC}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔIAC và ΔIBA có
\(\widehat{IAC}=\widehat{IBA}\)
\(\widehat{AIC}\) chung
Do đó ΔIAC~ΔIBA
=>\(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)
=>\(IA^2=IB\cdot IC\)
