WonMaengGun

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MP, MQ của đường tròn (P, Q là các tiếp điểm) và một cát tuyến MAB không đi qua tâm O (MA < MB) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
\(MP^2\) = MA.MB và góc BAO = góc BHO
(GIÚP MÌNH LÀM CẢ PHẦN C NHA)

Xét (O) có

\(\widehat{MPA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PM và dây cung PA

\(\widehat{PBA}\) là góc nội tiếp chắn cung PA

Do đó: \(\widehat{MPA}=\widehat{PBA}\)

Xét ΔMPA và ΔMBP có

\(\widehat{MPA}=\widehat{MBP}\)

\(\widehat{PMA}\) chung

Do đó: ΔMPA~ΔMBP

=>\(\dfrac{MP}{MB}=\dfrac{MA}{MP}\)

=>\(MP^2=MA\cdot MB\left(1\right)\)

Xét (O) có

MP,MQ là các tiếp tuyến

Do đó: MP=MQ

=>M nằm trên đường trung trực của PQ(2)

Ta có: OP=OQ

=>O nằm trên đường trung trực của PQ(3)

Từ (2),(3) suy ra MO là đường trung trực của PQ

=>MO\(\perp\)PQ tại H và H là trung điểm của PQ

Xét ΔMPO vuông tại P có PH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MP^2\left(4\right)\)

Từ (1),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MA\cdot MB\)

=>\(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{MA}{MO}\)

Xét ΔMHA và ΔMBO có

\(\dfrac{MH}{MB}=\dfrac{MA}{MO}\)

\(\widehat{HMA}\) chung

Do đó: ΔMHA~ΔMBO

=>\(\widehat{MHA}=\widehat{MBO}\)

=>\(\widehat{OHA}+\widehat{OBA}=180^0\)

=>OHAB nội tiếp

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{BHO}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
truong phuong
Xem chi tiết
Phan Ưng Tố Như
Xem chi tiết
Nhi Nhi
Xem chi tiết
Trung Nam Truong
Xem chi tiết
Mai Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Khánh Anh
Xem chi tiết
Khánh Cấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
Lê Quốc Anh
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết