Từ cầu Trường Tiền (Huế) (kí hiệu TT) đến cầu sông Hàn (Đà Nẵng) (kí hiệu SH) dài 90 km. Một xe máy xuất phát từ TT và xe đạp xuất phát từ SH, biết vận tốc trung bình xe máy lớn hơn xe đạp. Nếu 2 người chạy ngược chiều nhau thì gặp nhau sau 1 h. Nếu xuất phát cùng chiều về phía Hội An thì gặp nhau tại Hội An sau 3 h. Coi các đoạn đường là đoạn thẳng, tính vận tốc trung bình (theo đơn vị \(km\cdot h^{^{ }-1}\)), của xe máy và xe đạp
Cho \(x,y\left(x>y>0\right)\) lần lượt là vận tốc trung bình của xe máy và xe đạp.
Nếu hai người đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ thì tổng quãng đường hai người đi trong 1 giờ bằng khoảng cách từ TT đến SH \(\Rightarrow2x+2y=90\left(1\right).\)
Nếu hai người đi cùng chiều thì quãng đường xe máy đi trong 2 giờ bằng tổng khoảng cách từ TT đến SH và quãng đường xe đạp đi được trong 3 giờ \(\Rightarrow3x=90+3y\Leftrightarrow x-y=30\left(2\right).\)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=90\\x-y=30\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=30\end{matrix}\right.\left(tm\right)\).
Vậy : Vận tốc trung bình của xe máy là 60km/h, của xe đạp là 30km/h.
