Từ A nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai
tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường
kính BD của (O), AD cắt (O) tại E (E khác D) và BC cắt AO
tai H.
a) Chứng minh AB^ = AH.AO và AE.AD = AH.AO.
b) Gọi M là trung điểm DE, K là giao điểm của BC và AD.
Chứng minh AK.AM = AE.AD
GIÚP MÌNH CÂU B VỚI
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H
Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
b: ΔODE cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM\(\perp\)DE tại M
Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAMO vuông tại M có
\(\widehat{OAM}\) chung
Do đó: ΔAHK~ΔAMO
=>\(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{AK}{AO}\)
=>\(AH\cdot AO=AK\cdot AM\)
=>\(AK\cdot AM=AE\cdot AD\)
