Question

\(T=\sqrt{1+2010^2+\frac{2010^2}{2011^2}}+\frac{2010}{2011}\)

CHỨNG MINH RẰNG T LÀ MỘT SỐ NGUYÊN. GIÚP TUI VỚI MỌI NGƯỜI ƠI

Answer 1

Đặt 2011=t

\(\Rightarrow T=\sqrt{1+\left(t-1\right)^2+\frac{\left(t-1\right)^2}{t^2}}+\frac{t-1}{t}\)

        \(=\sqrt{\frac{t^2+t^2\left(t-1\right)^2+\left(t-1\right)^2}{t^2}}+\frac{t-1}{t}\)

        \(=\frac{\sqrt{t^2+t^4-2t^3+t^2+t^2-2t+1}+t-1}{t}\)

        \(=\frac{\sqrt{t^4+t^2+1+2t^2-2t^3-2t}+t-1}{t}\)

         \(=\frac{\sqrt{\left(t^2-t+1\right)^2}+t-1}{t}\)

       \(=\frac{t^2-t+1+t-1}{t}=t=2011\)

mà \(2011\in Z\)

nên T là một số nguyên.