Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh BD;AC; H trung điểm CA′ và I là giao điểm của EFvà AA′
Xét tam giác CA′A Có FH là đường trung bình nên AA′//FH ⇒A′I//FH
Xét tam giác EHF có A′I//FH và A′ trung điểm EH nên suy ra I trung điểm EF
Suy ra AA′ đi qua trung điểm I của EF cố định.
Chứng minh tương tự ta cũng có BB′;CC′;DD′ đi qua I
Vậy 4 đoạn thẳng AA′;BB′;CC′;DD′ đồng quy tại một điểm
Trong tứ giác ABCD, gọi A' ; B' ; C' ; D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng bốn đường thẳng AA' ; BB' ; CC' ; DD' đồng quy .
Trong tứ giác ABCD, gọi A',B',C',D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC. CMR: bốn đường thẳng AA',BB',CC',DD' đồng quy
Trong tứ giác ABCD, gọi A',B',C',D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC. CMR: bốn đường thẳng AA',BB',CC',DD' đồng quy
Trong tứ giác ABCD, gọi A',B',C',D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC. CMR: bốn đường thẳng AA',BB',CC',DD' đồng quy
Trong tứ giác ABCD gọi A', B', C', D' thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng bốn đường thẳng Â', BB',CC', DD' đồng quy.
cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a, Chứng minh các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy tại I.
b, Chứng minh đường thẳng AI đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD và IA=3IA'.
c, Gọi B', C', D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB' cắt nhau tại một điểm và điểm này chia các đoạn AA', BB', CC', DD' theo cùng một tỉ số.
Cho tứ giác lồi ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC và M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' và MN đồng quy.
Cho tứ giác ABCD. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC. Chứng minh AA',BB',CC',DD' đồng quy
cho tứ giác abcd gọi a' b' c' d' lần lượt là trọng tâm bcd;acd;abd,abc. chứng minh rằng các đường thẳng aa';bb';cc' đồng qui
