Question

Trong một trò chơi có luật chơi như sau:
- Người đầu tiên gieo 1 hạt giống xuống đất.
- Người thứ 2 gieo 3 hạt giống.
- Người thứ 3 gieo số hạt giống gấp 3 lần người thứ 2.
- Người thứ 4 gieo số hạt giống gấp 3 lần người thứ 3.
- ...
Trò chơi cứ được thực hiện như vậy cho đến người thứ 102 thì kết thúc.
Chứng tỏ rằng: Tổng số hạt giống được gieo xuống đất là số chia hết cho 5.  mình cần gấp ạ

Answer 1

Người 1 gieo: `3^0` hạt

Người 2 gieo: `3^1` hạt

Người 3 gieo: `3^2` hạt

Người 3 gieo: `3^3` hạt

....

Người 102 gieo: `3^101` hạt

Ta có tổng số hạt gieo được là: 

`S = 3^0 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^101`

`S = (3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 +3^5 + 3^6 + 3^7) +  ... + (3^98 + 3^99 + 3^100 + 3^101)`

`S = (3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3) + 3^4 (3^0 +3^1 + 3^2 + 3^3) +  ... + 3^98 . (3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3)`

`S = 40 + 3^4 . 40 + ... + 3^98 . 40`

`S = 40 . (1 + 3^4+ ... + 3^98) `

`S = 5.8. (1 + 3^4+ ... + 3^98)  vdots 5 (đpcm)`