Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp là O 1 và O 2 dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc Oxy với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O 1 còn nguồn O 2 nằm trên trục Oy. Hai điểm M và N di động trên trục Ox thỏa mãn OM = a; ON = b (a < b). Biết rằng ab = 324 c m 2 ; O 1 O 2 = 18 cm và b thuộc đoạn [21,6; 24] cm. Khi góc M O 2 N có giá trị lớn nhất thì thấy rằng M và N dao động với biên độ cực đại và giữa chúng có hai cực tiểu. Hỏi có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn?
A. 22.
B. 25.
C. 23.
D. 21.
Đáp án B
+ Ta có tan α = a d tan β = b d với d = O 1 O 2 = 18 c m .
tan M O 2 N ^ = tan β - α = tan β - tan α 1 + tan β tan α = a d - b d 1 + a d b d = d a - b d 2 + a b
Kết hợp a b = 324 ⇒ a = 324 b .
→ tan M O 2 N ^ = tan β - α = 1 36 b - 324 b = f b .
+ Ta có f ' b = 1 36 1 + 324 b 2 > 0 ∀ b trong 21 , 6 ; 24
→ M O 2 N ^ cực đại khi b=24cm. → a = 13 , 5 c m , O 2 N = 30 c m , O 2 M = 22 , 5 c m
+ M và N là hai cực đại ứng với bậc k và k+2, ta có:
O 2 M - a = k + 2 λ O 2 N - b = k λ ⇔ 22 , 5 - 13 , 5 = k + 2 λ 30 - 24 = k λ ⇒ λ = 1 , 5 c m .
Số cực đại giao thoa trên O 1 O 2 :
- O 1 O 2 λ ≤ k ≤ O 1 O 2 λ ⇔ - 18 1 , 5 ≤ k ≤ 18 1 , 5 ⇔ - 12 ≤ k ≤ 12
-> có 25 điểm
