Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 12 ) ; B ( -1 ; 1 ) . Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân tại M . Khi đó độ dài đoạn OM bằng?

Answer 1

\(M\in Oy\Rightarrow M\left(0;t\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{1+\left(t-2\right)^2}\)

\(\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{1+\left(t-1\right)}^2\)

Do tam giác MAB cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\Leftrightarrow AM^2=BM^2\)

\(\Leftrightarrow1+\left(t-2\right)^2=1+\left(t-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow M\left(0;\dfrac{3}{2}\right)\)\(\Rightarrow OM=\dfrac{3}{2}\)