Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=3x-m và parabol (P): y=x2
a) Với m=-4. Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\dfrac{x_2}{x_1}}=\sqrt{5}\)
a. Em tự giải
b.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(3x-m=x^2\Leftrightarrow x^2-3x+m=0\)
\(\Delta=9-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow m>0\)
Khi đó:
\(\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\dfrac{x_2}{x_1}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{\dfrac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\dfrac{x_2}{x_1}}\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+2=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9-2m}{m}=3\)
\(\Rightarrow9-2m=3m\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{9}{5}\) (thỏa mãn)
