- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0,2) B(-1,0). Tim điểm H có hoành độ âm thuộc đường thẳng y = 2x +2 sao cho tam giác ABH vuông tại H -Cho tam giác ABC biết A(-3;-2), B(5;1), C(7;8). Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành; Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác ABM vuông tại B
bài 1:
H thuộc đường thẳng y=2x+2 nên H(x;2x+2)
H(x;2x+2); A(0;2); B(-1;0)
\(\overrightarrow{HA}=\left(-x;-2x\right);\overrightarrow{HB}=\left(-1-x;-2x-2\right)\)
Vì ΔHAB vuông tại H nên \(\overrightarrow{HA}\cdot\overrightarrow{HB}=0\)
=>\(\left(-x\right)\left(-1-x\right)+\left(-2x\right)\left(-2x-2\right)=0\)
=>\(x^2+x+4x^2+4x=0\)
=>\(5x^2+5x=0\)
=>5x(x+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: H(-1;0)
Bài 2:
A(-3;-2); B(5;1); C(7;8); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(8;3\right);\overrightarrow{DC}=\left(7-x;8-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7-x=8\\8-y=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)
vậy: D(-1;5)
M thuộc trục hoành nên M(x;0)
M(x;0); A(-3;-2); B(5;1)
\(\overrightarrow{BM}=\left(x-5;-1\right);\overrightarrow{BA}=\left(-8;-3\right)\)
Vì ΔBAM vuông tại B nên \(\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BA}=0\)
=>\(\left(-8\right)\left(x-5\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)=0\)
=>-8x+40+3=0
=>-8x=-43
=>x=43/8
vậy: M(43/8;0)
