Question

trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho 2 điểm A(-1;2),B(9/2;3). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên

Answer 1

C thuộc trục Ox nên C(x;0)

C(x;0); A(-1;2); B(9/2;3)

\(\overrightarrow{CA}=\left(-1-x;2\right);\overrightarrow{CB}=\left(\dfrac{9}{2}-x;3\right)\)

Vì ΔCAB vuông tại C nên \(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0\)

=>\(\left(-1-x\right)\left(\dfrac{9}{2}-x\right)+2\cdot3=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x-4,5\right)+6=0\)

=>\(x^2-5,5x+4,5+6=0\)

=>\(x^2-5,5x+10,5=0\)

\(\text{Δ}=\left(-5,5\right)^2-4\cdot1\cdot10,5=-11,75< 0\)

=>Không có tọa độ điểm C nào thỏa mãn yêu cầu