Vì K,H cùng thuộc BD
nên phương trình đường thẳng KH chính là phương trình đường thẳng BD
H(-1,5;2); K(1;3)
\(\overrightarrow{HK}=\left(1+1,5;3-2\right)=\left(2,5;1\right)=\left(5;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-2;5)
Phương trình đường thẳng BD là:
-2(x-1)+5(y-3)=0
=>-2x+2+5y-15=0
=>-2x+5y-13=0
=>2x-5y+13=0
Tọa độ điểm B là:
\(\begin{cases}2x-5y+13=0\\ 6x-7y+32=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-5y=-13\\ 6x-7y=-32\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x-15y=-39\\ 6x-7y=-32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-15y-6x+7y=-39+32\\ 2x-5y=-13\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}-8y=-7\\ 2x-5y=-13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac78\\ 2x=5y-13=5\cdot\frac78-13=\frac{35}{8}-13=\frac{35-104}{8}=\frac{-69}{8}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac78\\ x=-\frac{69}{16}\end{cases}\)
=>B(-69/16;7/8)
Đặt A(x;y)
A(x;y); K(1;3)
=>\(\overrightarrow{AK}=\left(1-x;3-y\right)\)
\(\overrightarrow{BD}\) có vecto chỉ phương là (5;2)
=>\(\left(1-x\right)\cdot5+2\left(3-y\right)=0\)
=>5-5x+6-2y=0
=>-5x-2y+11=0
=>5x+2y-11=0
=>5x+2y=11
=>15x+6y=33
A(x;y); B(-69/16;7/8)
=>\(\overrightarrow{BA}=\left(x+\frac{69}{16};y-\frac78\right)\)
BC: 6x-7y+32=0
=>Vecto pháp tuyến là (6;-7)
=>Vecto chỉ phương là (7;6)
Vì BA⊥BC nên \(7\left(x+\frac{69}{16}\right)+6\left(y-\frac78\right)=0\)
=>\(7x+\frac{483}{16}+6y-\frac{42}{8}=0\)
=>7x+6y=\(-\frac{483}{16}+\frac{42}{8}=-\frac{483}{16}+\frac{84}{16}=-\frac{399}{16}\)
=>15x+6y-7x-6y\(=33+\frac{399}{16}=\frac{927}{16}\)
=>8x=927/16
=>\(x=\frac{927}{128}\)
5x+2y=11
=>2y=11-5x
=>\(2y=11-5\cdot\frac{927}{128}=\frac{-3227}{128}\)
=>\(y=\frac{-3227}{256}\)
=>\(A\left(\frac{927}{128};\frac{-3227}{256}\right)\)
