Question

Trong mặt phẳng Oxy,đường thẳng (d) có phương trình:(m-4)x+(m-3)y=1(m là tham số) .Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất khi giá trị m bằng

A.1      B.\(\dfrac{1}{3}\)      C.\(\dfrac{7}{2}\)       D.\(\dfrac{5}{2}\)

Answer 1

Đường thẳng (d) qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)

Đường thẳng OA có phương trình: \(y=-x\) nên có hệ số góc bằng -1

\(\Rightarrow\) K/c từ O đến (d) lớn nhất khi 2 đường thẳng (d) và OA vuông góc

\(\Rightarrow\) Tích hệ số góc của chúng bằng -1

Ta có: \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Rightarrow\left(3-m\right)y=\left(m-4\right)x-1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{m-4}{3-m}-\dfrac{1}{3-m}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-4}{3-m}\right).\left(-1\right)=-1\)

\(\Rightarrow m-4=3-m\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{2}\)