Question

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện  z - 4 i + z + 4 i = 10

A. Một đường tròn

B. Một elip

C. Một hypebol

D. Một parabol

Answer 1

Đặt z = x + yi với  x , y ∈ R

Từ giả thiết bài toán ta có

x + y i - 4 i + x + y i + 4 i = 10 ⇔ x + y - 4 i + x + y + 4 i = 10 ⇔ x 2 + y - 4 2 + x 2 + y + 4 2 = 10  

Gọi F 1 0 ; - 4 , F 0 ; 4 . Khi đó  M F 1 + M F 2 = 10

Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là elip nhận F 1 F 2 = 8  làm tiêu cự, trục lớn bằng 10. Elip này có phương trình là x 2 9 + y 2 25 = 1

Đáp án B