Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau
A. 1 7
B. 1 42
C. 1 252
D. 25 252
Cách 1:
n ( Ω ) = 10 !
Bước 1: Xếp 5 bạn nữ có: 5! Cách
Bước 2: Xếp 5 bạn nam vào xen giữa 4 khoảng trống của 5 bạn nữ và hai vị trí đầu hàng. Có hai trường hợp sau
+) TH1: Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống giữa 5 bạn nữ, bạn nam còn lại có hai lựa chọn:
Xếp vào hai vị trí đầu hàng. Trường hợp này có A 5 4 . 2 cách
+) TH2:
- Chọn một khoảng trống trong 4 khoảng trống giữa hai bạn nữ để xếp hai bạn nam có C 4 1 cách
- Chọn hai bạn nam trong 5 bạn nam để xếp vào vị trí đó có A 5 2 cách
- Ba khoảng trống còn lại xếp còn lại ba bạn nam còn lại có 3! Cách
Trường hợp này có C 4 1 . A 5 2 . 3 ! cách
Vậy có tất cả 5 ! ( A 5 4 . 2 + C 4 1 . A 5 2 . 3 ! ) cách
Vậy xác suất là: P = 5 ! ( A 5 4 . 2 + C 4 1 . A 5 2 . 3 ! ) 10 ! = 1 42
Cách 2:
n ( Ω ) = 10 !
- Xếp 5 bạn nam có 5! Cách
- Xếp 5 bạn nữ xen vào giữa 4 khoảng trống và 2 vị trí đầu hàng có A 6 5 cách
Vậy 5 ! . A 6 5 cách
Vậy P = 5 ! . A 6 5 10 ! = 1 42
Chọn đáp án B.