Trong khuôn viên của trường học có một khu đất hình tam giác. Nhà trường muốn chia khu đất thành ba phần có diện tích bằng nhau để trồng 3 loại hoa khác nhau. để khi nối điểm đó với 3 đỉnh của tam giác tạo thành Giải thích? ba Giào điểm của 3 đề cao Em hãy xác định một điểm nằm trong khu đất khu đất hình tam giác có diện tích bằng nhau?
Gọi khu đất tam giác đề bài cho là ΔABC, với G là trọng tâm, M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,AC,AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AM,BN,CP là các đường trung tuyến
Do đó: AM,BN,CP đồng quy tại G
Vì MB=MC
nên \(S_{AMC}=S_{AMB};S_{GMC}=S_{GMB}\)
=>\(S_{AMC}-S_{GMC}=S_{AMB}-S_{GMB}\)
=>\(S_{AGC}=S_{AGB}\left(1\right)\)
Vì NA=NC
nên \(S_{BNA}=S_{BNC};S_{GNA}=S_{GNC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{GNA}=S_{BNC}-S_{GNC}\)
=>\(S_{BAG}=S_{CBG}\left(2\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(S_{AGC}=S_{AGB}=S_{GBC}\)
=>Điểm nằm trong khu đất mà chia khu đất thành 3 hình tam giác có diện tích bằng nhau là trọng tâm của tam giác
