Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x − 2 y + z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 9 = 0 . Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?
A. ( α ) không cắt (S).
B. ( α ) tiếp xúc với (S).
C. ( α ) cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của (S).
D. ( α ) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng α : x - y + z = 0 và S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là
A. M - 1 3 ; 0 ; 0
B. M(1;0;0)
C. M - 1 2 ; 0 ; 0
D. M 1 3 ; 0 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;2) mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx' là
A. M - 1 3 ; 0 ; 0
B. M 1 ; 0 ; 0
C. M - 1 2 ; 0 ; 0
D. M 1 3 ; 0 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α):x+y+z-4=0 và mặt cầu S : x - 3 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x’Ox là
A. M(-1/2;0;0).
B. M(-1/3;0;0).
C. M(1;0;0).
D. M(1/3;0;0).
Cho mặt cầu S : x - 3 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 100 và mặt phẳng α : 2 x - 2 y - z + 9 = 0 . Mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và bán kính r của đường tròn (C).
A. J(-1;2;3), r = 8
B. J(-1;2;3), r = 64
C. J(3;2;1), r = 64
D. J(3;2;1), r = 8
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho điểm A 0 ; 1 ; 2 , mặt phẳng α : x − y + z − 4 = 0 và mặt cầu S : x − 3 2 + y − 1 2 + z − 2 2 = 16 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với α và đồng thời P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của P và trục x ' O x là
A. M − 1 2 ; 0 ; 0 .
B. M − 1 3 ; 0 ; 0 .
C. M 1 ; 0 ; 0 .
D. M 1 3 ; 0 ; 0 .
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α có phương trình. 2 x + 2 y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − z + m = 0 , với m là tham số thực. Biết mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.
A. m = − 18
B. m = 21 4
C. m = 27 2
D. m = − 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 4 z - 11 = 0 là phương trình mặt cầu và α : x + y - z + 3 = 0 là phương trình mặt phẳng . Biết mặt cầu S cắt mặt phẳng α theo giao tuyến là đường tròn T . Chu vi của đường tròn T bằng
A. π
B. 2 π
C. 4 π
D. 6 π
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r = 3
B. r = 2
C. r = 3 2
D. r = 3 2 2
