Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho điểm I 1 ; − 1 ; 1 và mặt phẳng α : 2 x + y − 2 z + 10 = 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc α có phương trình là:
A. S : x − 1 2 + y + 1 2 + z − 1 2 = 1
B. S : x − 1 2 + y + 1 2 + z − 1 2 = 9
C. S : x + 1 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 3
D. S : x + 1 2 + y − 1 2 + z + 1 2 = 1
Đáp án B
Ta có R = d I ; α = 2 − 1 − 2 + 10 4 + 1 + 4 = 3
Khi đó
S : x − 1 2 + y + 1 2 + z − 1 2 = R 2 = 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1 ; 2 ; - 1 và mặt phẳng (α) có phương trình 2 x - 2 y - z + 4 = 0 . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là
A. H 1 3 ; 8 3 ; - 2 3
B. H 23 3 ; 4 9 ; - 2 3
C. H 1 3 ; 8 3 ; - 1 3
D. H - 1 3 ; 8 3 ; - 2 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : bc . x + ac . y + ab . z - abc = 0 với a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn 1 a + 2 b + 3 c = 7 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Biết mặt phẳng α tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 72 7 . Thể tích khối OABC với O là gốc tọa độ bằng
A. 2 9
B. 3 4
C. 1 8
D. 4 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng α : x = 1 , β : y = - 1 , γ : z = 1 . Bán kính mặt cầu (S) bằng:
A. 3
B. 1
C. 3 2
D. 33
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x − 1 2 + y − 2 2 + z + 1 2 = 1 , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là
A. Q : 4 y + 3 z = 0
B. Q : 4 y + 3 z + 1 = 0
C. Q : 4 y − 3 z + 1 = 0
D. Q : 4 y − 3 z = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 16 = 0 và hai đường thẳng Δ 1 : x − 1 2 = y + 4 − 3 = z 2 và Δ 2 : x + 1 1 = y − 2 1 = z − 1 − 1 .Viết phương trình mặt phẳng α song song với Δ 1 , Δ 2 , tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương.
A. x − 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
B. x − 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
C. x + 4 y + 5 z − 7 − 21 2 = 0
D. x + 4 y + 5 z + 7 − 21 2 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y + 1 3 = z - 1 - 1 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 2 z = 0 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ d, tiếp xúc và cách (P) một khoảng bằng 1
A. ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 1
B. ( x + 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 1
C. ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 2
D. ( x - 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z - 2 ) 2 = 9 . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A ( 1 ; 3 ; 2 ) có phương trình là
A . x + y - 4 = 0
B . y - 3 = 0
C . 3 y - 1 = 0
D . x - 1 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11 và hai đường thẳng d 1 : x - 5 1 = y + 1 1 = z - 1 2 , d 2 : x + 1 1 = y 2 = z 1 . Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) đồng thời song song với hai đường thẳng d 1 , d 2
A. 3 x - y - z - 7 = 0
B. 3 x - y - z - 7 = 0 v à 3 x - y - z - 15 = 0
C. 3 x - y - z + 7 = 0
D. 3 x - y - z - 15 = 0
