Question

Trong không gian với hệ trục Oxyz  cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương  trình  ( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z 1 .  Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A.  x 2 + y 2 + z 2 = 12 5

B.  x 2 + y 2 + z 2 = 3

C.  x 2 + y 2 + z 2 = 6

D.  x 2 + y 2 + z 2 = 24 5

Answer 1

Đáp án D.

( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z 1  đi qua B(1;2;0) có vecto chỉ phương n d → = 2 ; - 1 ; 1  

Với B A → = 1 ; - 1 ; 3 ,  vecto pháp tuyến của (P) là: B A → , u d → = 2 ; 5 ; 1  

⇒ P : 2 x - 2 + 5 y - 1 + z - 3 = 0 ⇔ 2 x + 5 y + z - 12 = 0  

Bán kính của mặt cầu cần tìm là d O , P = 2 30 5 .