Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I 3 ; 2 ; 4  và tiếp xúc với trục Oy

A. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 8 z + 3 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 8 z + 1 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 8 z + 2 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 8 z + 4 = 0

Answer 1

Đáp án D

Gọi M là hình chiếu của điểm I 3 ; 2 ; 4  trên Oy, suy ra  M 0 ; 2 ; 0 . Khi đó   I M → = − 3 ; 0 ; − 4 . Mặt cầu tâm  I 3 ; 2 ; 4  tiếp xúc với trục Oy nên bán  kính mặt cầu là R = I M = 5 .

Phương trình mặt cầu (S) là  x − 3 2 + y − 2 2 + z − 4 2 = 25

⇔ x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 4 y − 8 z + 4 = 0 .