Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Một mặt phẳng α  tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt O x , O y , O z  tương ứng tại A, B, C. Tính giá trị của biểu thức T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 .

A. T = 1 3 .

B. T = 1 3 .

C. T = 1 9 .

D. T = 3 .

Answer 1

Đáp án B

Gọi α ∩ O x = A a ; 0 ; 0 α ∩ O y = B 0 ; b ; 0 α ∩ O z = C 0 ; 0 ; c ⇒ α : x a + y b + z c = 1  hay  α : x a + y b + z c − 1 = 0   .

Mặt cầu (S) có tâm I = 0 ; 0 ; 0 , bán kính  R = 3

Do  α    tiếp xúc với  (S) nên  d I , α = R

⇔ − 1 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 3 ⇔ 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 3

Suy ra T = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 3 .