Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho họ đường thẳng ( d m ): x = 1 + 2 mt y = - 1 + 2 m - 1 t z = 2 + 3 m + 1 t , m là tham số thực. Mặt phẳng (a) luôn qua ( d m ). Tìm chu vi đường tròn giao tuyến của mặt cầu
S : x 2 + y 2 + z 2 - 4 x - 2 y - 2 z - 3 = 0 và mặt phẳng a
A. 2 2
B. 4 2
C. 8 π 66 11
D. 4 2 π
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d : x - 2 1 = y - 5 2 = z - 2 1 , d ' : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 2 1 và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng ∆ thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời ∆ cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương u → = 15 ; - 10 ; - 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = - 9
D. T = 6
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x = - 1 + t y = 1 + t z = 1 - t , t ∈ R và mặt phẳng α : m 2 x - 3 y + z + 3 m = 0 (với m là tham số). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với mặt phẳng α
A. -2
B. 2 hoặc -2
C. 2
D. 1 hoặc 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 − t y = 2 t z = 2 + 2 t , t ∈ ℝ và mặt phẳng P : x + y − z − 1 = 0 . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
A. M 1 ; 1 ; 1
B. M 0 ; 2 ; 4
C. M 1 ; 0 ; 2
D. M 3 ; − 4 ; − 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x − 2 1 = y − 5 2 = z − 2 1 , d ' : x − 2 1 = y − 1 − 2 = z − 2 1 và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b . Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng A B , A ' B ' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → 15 ; − 10 ; − 1 (tham khảo hình vẽ). Tính T = a + b
A. T = 8
B. T = 9
C. T = - 9
D. T = 6
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
A. M(5;9;-11)
B. M(-3;-7;13)
C. M(5;9;11)
D. M(3;-7;13)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 - 1 = z - 1 2 . Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và chứa D là
A. ( P ) : x - 7 y - 4 z + 9 = 0
B. ( P ) : 3 x - 5 y - 4 z + 9 = 0
C. ( P ) : 2 x - 5 y - 3 z + 8 = 0
D. ( P ) : 4 x - 3 y - 2 z + 7 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 - t y = 2 t z = 2 + 2 t và mặt phẳng P : x + y - z - 1 = 0 . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
A. M(1;0;2)
B. M(3;-4;-2)
C. M(0;2;4)
D. M(1;1;1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : m x + 2 y − z + 1 = 0 (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S : x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
A. m = ± 1
B. m = ± 2 + 5
C. m = 6 ± 2 5
D. m = ± 4
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 2 1 = y - 1 = z + 1 - 2 và mặt phẳng P : 3 m - 1 x - m + 1 y - 1 + 3 m 2 z + 2 = 0 . Tìm m để d ⊥ P
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 3
D. m = -3
