Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A x 0 ; 0 ; 0 , B - x 0 ; 0 ; 0 , C 0 ; 1 ; 0 và B ' − x 0 ; 0 ; y 0 , trong đó x 0 ; y 0 là các số thực dương và thỏa mãn x 0 + y 0 = 4 . Khi khoảng cách giữa hai đường thẳng A C ' và B ' C lớn nhất thì bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng bao nhiêu?
A. R = 3 6 2
B. R = 29 4
C. R = 41 4
D. R = 29 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( a ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; b ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; c ) , trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 3 a + 1 b + 3 c = 5 . Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình là ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 304 25 , khi đó thể tích của khối tứ diện OABC nằm trong khoảng nào?
A . ( 0 ; 1 2 ) .
B. (0;1).
C. (1;3).
D. (4;5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lấy các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 1 a + 1 b + 1 c = 2 . Khi a, b, c thay đổi, mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ
A. (1;1;1)
B. (2;2;2)
C. 1 2 ; 1 2 ; 1 2
D. - 1 2 ; - 1 2 ; - 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M 1 7 ; 2 7 ; 3 7 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 + z - 3 2 = 72 7 . Tính 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
A. 7 2
B. 1 7
C. 14
D. 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S : x - a 2 + y - b 2 + z 2 - 2 c z = 0 là phương trình mặt cầu, với a, b, c là các số thực và c ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. luôn đi qua gốc tọa độ
B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng O
C. (S) tiếp xúc với trục Oz
D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S : x - a 2 + y - b 2 + z 2 - 2 c z = 0 là phương trình mặt cầu, với a,b,c là các số thực và c ≠ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (S) luôn đi qua gốc tọa độ O.
B. (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
C. (S) tiếp xúc với trục Oz.
D. (S) tiếp xúc với các mặt phẳng (Oyz) và (Ozx) .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 3 = 0 . Tìm trên (P) điểm sao cho M A → + M B → - M C → nhỏ nhất.
A. M(3;3 ;-3)
B. M(-3;-3 ;3)
C. M(3;-3 ;3)
D. M(-3;3 ;3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ‒1), B (‒2; 1; 0). Điểm M a ; b ; c thuộc mặt phẳng P : x - 2 y + z + 4 = 0 sao cho M A = M B = 11 2 . Khi đó giá trị của a bằng?
A. a = ± 1 2
B. a = 11 4
C. a = 1 2
D. a = - 1 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?
A. a + b + c = 12
B. a 2 + b = c + 6
C. a + b + c = 18
D. a + b - c = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
A. n → = ( 1 ; 1 2 ; 1 5 )
B. n → = ( 1 ; - 1 2 ; - 1 5 )
C. n → = ( 1 ; - 1 2 ; 1 5 )
D. n → = ( 1 ; 1 2 ; - 1 5 )
