Giả sử
Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.
Ta có
Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng song song với OM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.
∆ O A B vuông tại O ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ O A B ⇒ I A = I B = I O .
I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC
Ta có
Chọn A.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) di động trên các trục Ox,Oy,Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5),N(-1;0;-1). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi | 2 IM → + IN → | đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng
A. 14π.
B. 64π.
C. 56π.
D. 16π.
Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA + OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. 6 3
B. 6
C. 6 4
D. 6 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C khác O. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.
A. 54.
B. 6.
C. 9.
D. 18.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(a;b;c) với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn ab+bc+ca=-1. Mặt phẳng ( α ) qua H và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Mặt cầu tâm O tiếp xúc với (α) có bán kính nhỏ nhất bằng
A. 1.
B. 2.
C. 2 .
D. 3 .
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất
A. 4x-y-z-6=0
B. 2x+y+2z-6=0
C. 2x-y+2z-3=0
D. x+2y+2z-6=0
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B, C (không trùng O) lần lượt thay đổi trên các trục Ox, Oy, Oz và luôn thỏa mãn điều kiện : tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối OABC bằng 3 2 Biết rằng mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng :
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A,B,C lần lượt di động trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz (không trùng với gốc toạ độ O) sao cho 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2 = 1 4 . Biết mặt phẳng (ABC) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
A. 2x-y+2z-3=0
B. 4x-y-z-6=0
C. 2x+y+2z-6=0
D. x+2y+2z-6=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia O x , O y , O z sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M 2016 ; 0 ; 0 tới mặt phẳng (P).
A. 2017
B. 2014 3 .
C. 2016 3 .
D. 2015 3 .
