Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với (P). Phương trình của d là
Tâm của (C) là điểm H = d ∩ (P). Để tìm H ta thay phương trình của d vào phương trình của (P).
Ta có: 1 + t - 2(-2 - 2t) + 2(-1 + 2t) - 12 = 0
Suy ra t = 1, do đó H = (2; -4; 1).
Bán kính của (C) bằng
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
A. r = 6
B. r = 2 2
C. r = 4
D. r = 2 3
#2H3Y1-3~Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S): x²+y²+z²-2x-4y+2z+2=0.
A. I(-1;-2;1),R=2
B. I(1;2;-1),R=2√2
C. I(-1;-2;1),R=2√2
D. I(1;2;-1),R=2.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x - 2 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và điểm I(-1;1;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. 
B. 
C. 
D. 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5
A. S : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 25
B. S : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 16
C. S : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 34
D. S : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 34
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 2z - 19 = 0 và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0. Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.
A. r = 3
B. r = 2 2
C. r = 3
D. r = 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 4 2 3
B. r = 2 2 3
C. r = 5 3
D. r = 2 5 3
