Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 z + 4 y - 6 z - 11 và mặt phẳng α : 2 x + 2 y - z + 17 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng β song song với α và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 π
A. 2x + 2y - z + 7 = 0
B. 2x + 2y - z - 7 = 0
C. 2x + 2y + z - 7 = 0
D. 2x - 2y - z + 7 = 0
Do β / / α nên β : 2 x + 2 y - z + D = 0 D ≠ 17
Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;-2;3 ), bán kính R = 5
Đường tròn có chu vi là 6 π nên bán kính của đường tròn này là r = 3
Ta có
d I β = R 2 - r 2 ⇔ 2 . 1 + 2 . - 2 - 3 + D 2 2 + 2 2 + - 1 2 = 4 ⇔ D - 5 = 12 ⇔ D = - 7 D = 17
Đáp án B