Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 8 z − 599 = 0 Biết rằng mặt phẳng ( α ) : 6 x − 2 y + 3 z + 49 = 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P ( a ; b ; c ) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a + b + c + r là
A. S = - 13
B. S = 37
C. S = 11
D. S = 13
Đáp án C
Tâm T ( − 5 ; − 1 ; − 7 ) , bán kính r = 24
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y + 8 z - 599 = 0 . Biết rằng mặt phẳng ( α ) : 6 x - 2 y + 3 z + 49 = 0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm P (a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là
A. S = 11.
B. S = 13.
C. S = 37.
D. S = -13
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)2 + y2 + (z+1)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z-3=0. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C).
Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P): x-y+2z+1 = 0,(Q):2x+y+z-1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. r = 3
B. r = 2
C. r = 3 2
D. r = 3 2 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y 2 + z + 1 2 = 9 và mặt phẳng P : 2 x - y - 2 z - 3 = 0 . Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C)
A. r = 2 2
B. r = 2
C. r = 2
D. r = 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + y + z − z = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện bài toán
A. r = 3 2 2 .
B. r = 10 2 .
C. r = 3 .
D. r = 14 2 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P : x - y + 2 z + 1 = 0 và Q : 2 x + y + z - 1 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.
A. r = 3
B. r = 3 2
C. r = 2
D. r = 3 2 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x - 2 2 + y - 5 2 + z - 3 2 = 27 và đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là a x + b y - z + c = 0 thì
A. a + b + c = 1
B. a + b + c = - 6
C. a + b + c = 6
D. a + b + c = 2
