Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ 1 : x = − 3 + 2 t y = 1 − t z = − 1 + 4 t và Δ 2 : x + 4 3 = y + 2 2 = z − 4 − 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Δ 1 và Δ 2 chéo nhau và vuông góc nhau
B. Δ 1 cắt và không vuông góc với Δ 2
C. Δ 1 và Δ 2 song song với nhau
D. Δ 1 cắt và vuông góc với Δ 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : x = 1 + 3 t , y = 2 t , z = 3 + t (t∈R). Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ là
A. (-3;-2;-1).
B. (1;2;3).
C. (3;2;1).
D. (1;0;3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 ,Δ: x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với d và Δ
A. y+z+3 = 0.
B. x+y+1 = 0.
C. x+z-1 = 0.
D. x+z+1 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng Δ : x - 1 3 = y + 3 2 = z - 1 1 , Δ ' : x + 1 1 = y 3 = z - 2 . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với Δ và Δ ' .
A. x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 1 3
B. x - 1 = y - 1 1 = z - 3 1
C. x + 1 - 1 = y - 1 - 1 = z - 3 1
D. x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 3 1
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u → ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b
A. 4
B. -2
C. - 1 2
D. 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d 1 và d 2 có phương trình là:
A. ∆ : x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. ∆ : x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. ∆ : x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
C. ∆ : x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng Δ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng d : x 1 = y − 1 2 = z − 6 3 ; d ' : x - 1 1 = y + 2 1 = z − 3 - 1 .
A. Δ : x = 2 y = 5 z = 12 + t
B. Δ : x = - 2 y = - 5 z = 12 + t
C. Δ : x = − 4 y = − 7 z = − 6 + t
D. Δ : x = 4 y = 7 z = − 6 + t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - m 1 = y + 1 - 2 = z + m 2 1 và hai điểm M(-1;4;1),N(3;-2;0). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N lên Δ. Khối tứ diện HKMN có thể tích nhỏ nhất bằng
A. 9 2
B. 5 3 4
C. 55 22
D. 2 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình d 1 : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 2 , d 2 : x - 2 2 = y - 2 4 = z - 4 ; d 3 : x 2 = y 1 = z - 1 1 , d 4 : x - 2 2 = y 2 = z - 1 - 1 . Biết rằng đường thẳng Δ có véctơ chỉ phương u → (2;b;c)cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2a+3b bằng
A. 5.
B. -1.
C. - 3 2 .
D. - 1 2 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: △ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
A. d : x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t
B. d : x = 3 t y = 2 + t z = 2 + 2 t
C. d : x = - 2 - 4 t y = - 1 + t z = 4 - t
D. d : x = - 1 - t y = 3 - 3 t z = 3 - 2 t
