Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng ∆ 1 : x = 1 + 2 t y = 2 - 2 t z = - 1 + t t ∈ ℝ , ∆ 2 : x = 3 + 2 s y = - 1 - 2 s z = s s ∈ ℝ . Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆1; ∆2 lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau
A. F(1;3;4)
B. H(3;-2;0)
C. I(0;-2;1)
D. E(2;-3;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; − 1 ; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d 1 : x 1 = y + 1 − 1 = z − 2 & d 2 : x = t y = 1 − 2 t z = 0 ( t ∈ ℝ ) là
A. x − 2 4 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .
B. x + 2 4 = y + 3 2 = z 1 .
C. x − 2 3 = y + 1 2 = z − 1 − 1 .
D. x − 2 1 = y + 1 − 2 = z − 1 1 .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 − t y = 2 t z = 2 + 2 t , t ∈ ℝ và mặt phẳng P : x + y − z − 1 = 0 . Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là
A. M 1 ; 1 ; 1
B. M 0 ; 2 ; 4
C. M 1 ; 0 ; 2
D. M 3 ; − 4 ; − 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 2 = y - 2 2 = z - 1 3 và đường thẳng d 2 : x = 2 + t y = 1 - 2 t z = t . Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . Tính xấp xỉ .
A. φ ≈ 62 ° 53 '
B. φ ≈ 72 ° 43 '
C. φ ≈ 36 ° 40 '
D. Đáp án khác.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ 1 : x - 8 2 = y + 2 4 = z - 3 m - 1 và Δ 2 : y = 3 - t z = 2 + 2 t x = 4 + 4 t . Giá trị của m để Δ 1 và Δ 2 cắt nhau là
A. m= - 25 8
B. m= 25 8
C. m= 3.
D. m= -3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x − 2 = y − 2 2 = z − 1 3 và đường thẳng d 2 : x = 2 + t y = 1 − 2 t z = t . Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . Tính xấp xỉ φ .
A. φ ≈ 62 0 53 '
B. φ ≈ 72 0 43 '
C. φ ≈ 36 0 40 '
D. Đáp án khác
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 - t z = t , d ' : x = 2 t ' y = 1 + t ' z = 2 + t ' . Đường thẳng ∆ cắt d, d ' lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là
A. x - 1 - 2 = y - 2 1 = z 3
B. x - 4 - 2 = y - 1 = z - 2 3
C. x 2 = y - 3 - 1 = z + 1 - 3
D. x - 2 - 2 = y - 1 1 = z - 1 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 3 - t , d ' : x = 2 - 2 t ' y = - 2 + t ' z = 1 + 3 t ' . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d và d’
A. M(-1;0;4)
B. M(4;0;-1)
C. M(0;4;-1)
D. M(0;-1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng
D 1 : x − 2 1 = y + 2 − 1 = z − 1 − 1 ; D 2 : x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 ; D 3 : x − 1 = y + 2 1 = z + 1 1
và đường thẳng D 4 : x − 5 1 = y − a 3 = z − b 1 . Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Tính giá trị của biểu thức T = a - 2b.
A. T = -2
B. T = -3
C. T = 2
D. T = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 2 2
B. 4 3
C. 6
D. 4
