Ta có:
di động trên mặt cầu đường kính OA.
Mặt khác O H ⊥ B H ⇒ H di động trên mặt cầu đường kính OB.
⇒ H di động trên đường tròn cố định là giao tuyến của hai mặt cầu trên (mặt cầu đường kính OA và mặt cầu đường kính OB)
Bán kính cần tìm là:
(do tam giác OIM vuông cân tại M)
Chọn D.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 0 ; 2 ; 4 , B 1 ; 2 ; − 3 và mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:
A. R = 38 2 .
B. R = 3 2 .
C. R = 1 2 .
D. R = 3 3 2 .
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;c) với c là số thực thay đổi khác 0. Khi c thay đổi thì trực tâm H của tam giác ABC luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
A. 5 2
B. 5 4
C. 12 5
D. 6 5
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 2 = y - 1 1 = z + 1 - 1 và điểm A 1 ; 1 ; 1 . Hai điểm B, C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng O A B vuông góc với O A C . Gọi điểm B’ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC. Biết quỹ tích các điểm B’ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.
A. r = 60 10
B. r = 3 5 10
C. r = 70 10
D. r = 3 5 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-3=0 và hai điểm A(1;1;1) và B(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R=4
B. R=6
C. R = 2 33 3
D. R = 2 11 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
A. 5 4
B. 3 2
C. 5 2
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 0 ; 1 ; 2 , B 4 ; − 1 ; 4 và mặt phẳng P : x + 2 y − 3 z + 1 = 0 . Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 2 3
B. r = 4 3
C. r = 3 2
D. r = 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y − z − 3 = 0 và hai điểm A 1 ; 1 ; 1 và B − 3 ; − 3 ; − 3 . Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với (P) tại điểm C . Biết rằng C luôn thuộc đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
A. R = 4
B. R = 6
C. R = 2 33 3 .
D. R = 2 11 3 .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3),B(-2;-2;1) và mặt phẳng (P):2x+2y-z+9=0. Điểm M di động trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90°. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn có định, tính bán kính R của đường tròn đó
A. R= 2 2
B. R= 5 2
C. R= 3 2
D. R= 6 2
