Chọn B
Gọi I là trung điểm AB => I(3;1;4). Gọi H là hình chiếu của I xuống mặt phẳng α .
Ta có
Do IA không đổi nên M A → . M B → nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất .
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng α . Khi đó ∆ nhận
Do đó ∆ có phương trình
Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M ∈ α : x + 2 y - 3 z - 7 = 0 sao cho M A → . M B → nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ^ = 60 o , B M C ^ = 90 o , C M A ^ = 120 o có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:
A. 2
B. -2
C. 1
D. 10 3
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ⏜ = 60 0 , B M C ⏜ = 90 0 , C M A ⏜ = 120 0 có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:
A. 10 3 .
B. 2.
C. -2.
D. 1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z -1 = 0 và điểm A (0; -2; 3), B (2; 0; 1). Điểm M (a; b; c) thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Giá trị của a2 + b2 + c2 bằng:
A. 41/4
B. 9/4
C. 7/4
D. 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 và ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho M A → + M B → + M C → nhỏ nhất là
A. M(0;0;−3)
B. M(1;1;−3)
C. M(−1;2;0)
D. M(2;1;−1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 4 = 0 mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 2 và điểm M(1;1;2) ∈ ( α ) . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng ( α ) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là
A. u 1 → = ( 2 ; - 1 ; - 1 )
B. u 3 → = ( 1 ; 1 ; - 2 )
C. u 2 → = ( 1 ; - 2 ; 1 )
D. u 4 → = ( 0 ; 1 ; - 1 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-3;0;0), B(0;0;3), C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+y+z -3 =0. Tìm trên (P) điểm M sao cho M A → + M B → - M C → nhỏ nhất
A. M(3;3;-3)
B. M(-3;-3;3)
C. M(3;-3;3)
D. M(-3;3;3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho M A ¯ + M B ¯ + M C ¯ nhỏ nhất.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y-z+9=0 và đường thẳng ∆ : x + 1 3 = y 4 = z + 2 - 4 Đường thẳng d đi qua A, song song với ∆ và cắt tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng
