Question

Trong không gian Oxyz cho A 1 ; − 1 ; 2 ,   B − 2 ; 0 ; 3 ,   C 0 ; 1 ; − 2 .    M a ; b ; c  là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A →  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 12 a + 12 b + c  có giá trị là

A. -1

B. 3

C. -3

D. 1

Answer 1

Đáp án A

Gọi I là điểm sao cho 4 I A → + 3 I B → + 5 I C → = 0 → ⇒ I − 1 6 ; 1 12 ; 1 3  

M A → . M B → + 2 M B → . M C → + 3 M C → . M A → = I A → − I M → I B → − I M → + 2 I B → − I M → I C → − I M → + 3 I C → − I M → I A → − I M → = I A → . I B → + 2 I B → . I C → + 3 I C → . I A → − I M → 4 I A → + 3 I B → + 5 I C → + 6 I M 2

Do I A → . I B → + 2 I B → . I C → + 3 I C → . I A →  là hằng số và I M → 4 I A → + 3 I B → + 5 I C → = 0  Nên S min     k h i     I M min ⇔ M là hình chiếu của I lên mặt phẳng O   x y ⇒ M − 1 6 ; 1 12 ; 0 ⇒ T = − 2 + 1 = − 1