Tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng BC tạo ra hai hình nón.
-Hình nón đỉnh B, đường sinh BA.
-Hình nón đỉnh C, đường sinh CA.
Xét hình nón đỉnh B ta có:
Trong không gian, cho tam giác ACB vuông tại A , A B = a , A C = a 3 . Tính diện tích S của mặt cầu, nhận được khi quay đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC quanh trục BC.
A. S = 16 π a 2
B. S = 12 π a 2
C. S = 2 π a 2
D. S = 4 π a 2
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 3 + x − 2 e x x e x + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V = π a + b ln 1 + 1 e , trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a+b=5
B. a-2b=5
C. a+b=3
D. a-2b=7
Trong không gian, cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục BC.
A. V = π a 3 3 12
B. V = π a 3 3 6
C. V = π a 3 8
D. V = π a 3 4
Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh S x q của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH
A. S x q = πa 2
B. S x q = 3 πa 2 4
C. S x q = 3 πa 2 2
D. S x q = πa 2 2
Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. V = π a 3 3 24
B. V = π a 3 3 8
C. V = π a 3 12
D. V = π a 3 6
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của B C , B C = 2 . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI
A. S x q = 2 π
B. S x q = 2 π
C. S x q = 2 2 π
D. S x q = 4 π
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, A B = a 2 và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích xung quanh của các khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB và AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. S 1 = 4 S 2
B. S 1 = 2 S 2
C. S 1 = 2 S 2
D. S 1 = S 2
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Tính diện tích toàn phần Stp của hình nón khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC
A. S t p = 4 π
B. S t p = 24 π
C. S t p = 72 π
D. S t p = 48 π
Trong không gian cho ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.
A. l = a 3 2
B. l = a 2
C. l = a
D. l = 2 a
