Question

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A.  y = - sin x

B. y = cosx - sinx 

C. y = cosx + sin 2 x

D. y = cosx. sin x

Answer 1

Tất các các hàm số đều có TXĐ:  D =R

 Do đó ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D.  

Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).

= Với y = f(x) = - sinx. Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx)

⇒ f − x = − f x . Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.

= Với y = f(x) = cosx –sinx. Ta có  f − x = cos − x − sin − x = cos x + sin x

⇒ f − x ≠ − f x , f x . Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.

= Với y = f x = cos x + sin 2 x . Ta có  f −   x = cos −   x + sin 2 −   x

= cos −   x + sin −   x 2 = cos x + − sin x 2 = cos x + sin 2 x

⇒ f − x = f x . Suy ra hàm số y = cos x + sin 2 x  là hàm số chẵn.

= Với y = f x = cos x sin x .  Ta có  f −   x = cos −   x . sin −   x = − cos x sin x

⇒ f − x = − f x . Suy ra hàm số y = cos x sin x  là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C