Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tạiM, vị trí M cách đường OE 125 m và cách đường OX 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá trị để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?
A. 2,3965 tỷ đồng
B. 1,9063 tỷ đồng
C. 3,0264 tỷ đồng
D. 2,0963 tỷ đồng
Đáp án D
Gọi A B O ^ = α ( 0 < α < 90 0 ) thì ta dễ dàng thấy được
A B = 1 s i n α + 1 8 cos α k m .
Đặt t = sin α ta có A B = f t = 1 t + 1 8 1 − t 2 với t ∈ 0 ; 1
Ta có f ' t = − 1 t 2 + t 8 t 2 − 1 t 2 − 1 ; f ' t = 0 ⇔ t = 2 5 . Khi đó dùng bảng biến thiên dễ thấy min A B = f 2 5 = 5 5 8 ⇒ chi phis thấp nhất là 5 5 8 .1,5 = 2,0963 tỉ đồng.
